*******************************************************************************I**

********************************************************I*

Untergeordnete Seiten (3):

Berechnungen

Berechnungs-Prg.

Berechnung der Induktivität einer zylindrischen Luftspule

Quelle:

http://sites.schaltungen.at/elektronik/dvb-t-antennen/dipol-antenne

               VIDEOs                     Selbstinduktion

                     Induktivität einer Spule berechnen

Berechnung von Induktivitäten
Rechenmodule:
Induktiver Blindwiderstand
Güte einer Induktivität

Induktivität von Leitungen
Ferritmaterial und Frequenzbereich

 
Induktivität mit Schalenkern, Berechnung von L, Al, und N,
Induktivität mit Ringkern, Berechnung der Induktivität L, des Al-Wertes und der Windungszahl N

Induktivität mit Ringkern, Berechnung von Al, le und µr

Induktivität mit Ferritkern (RM,PM,EI etc), Berechnung von AL und µr

Induktivität und Windungszahl für einlagige Zylinderspulen (Luftspulen)

Induktivität und Windungszahl für mehrlagige Zylinderspulen (Luftspulen)
Induktivität einer quadratischen Printspule
Induktivität einer runden Printspule
Speicherdrosseln für Schaltnetzteile (SNT)

Netztransformator

 
Spulenkörper und Wickelraum 

Umrechnung der Drahtwerte AWG, mm und qmm
Tabelle über Ferritkerne mit Luftspalt, z. B. für Speicherdrosseln in SNT
Tabelle über Kupferlackdraht, CuL
Tabelle über Transformatoren mit EI-Schnitt 

Tabelle über Transformatoren mit M-Schnitt

Wichtige Links: 

EPCOS / TDK Website, Ferrite und Zubehör  Technische Informationen zu Induktivitäten mit F

Quelle:

https://www.physikalische-schulexperimente.de/physo/Ein-Ausschaltvorgang_einer_Spule

Zylindrische Luftspulen bauen & berechnen

Als Wickelkörper eignen sich ganz gut Elektro-Installationsrohe aus dem Baumarkt.

L= Induktivität in mH

D = mittlerer Spulendurchmesser in mm

l = Länge in mm

r = Radius in mm = D / 2

N = Anzahl der Windungen

A = r * r * pi

Induktivität berechnen (kurze Spule)

Möchte man die Induktivität einer kurzen Spule berechnen, so wird neben der magnetischen Feldkonstante (µ0) noch die Spulenlänge (l), die Querschnittsfläche (A) und die Anzahl der Windungen (N) benötigt.

Die Querschnittsfläche (A) setzt sich aus pi*r² zusammen (r = radius).

Nachdem die Längeneinheiten in Millimeter angegeben wurden, wird auch das Ergebnis in der Einheit Millihenry angegeben.

Induktivität berechnen (lange Spule)

Eine Luftspule gilt als lang, wenn die Spulenlänge größer als der Durchmesser ist.   (l = 1,5 bis 5x D)

Die Formel für die Berechnung von langen Spulen ähnelnd der Formel für kurze Spulen.

In der Praxis hat sich jedoch erwiesen, dass die Formel für kurze Luftspulen auch bis zu einer Länge vom doppelten Durchmesser brauchbar ist.

Oft kennt man die benötigte Induktivität bereits oder hat diese errechnet und möchte sich jetzt die dazu passende Luftspule wickeln.
Die Formelumstellung zur Berechnung der Windungszahl sieht wie folgt aus:

Windungszahl berechnen

Quelle:

https://www.aeq-web.com/luftspulen-selber-bauen-und-berechnen-hochfrequenz-inductor/

Induktivität einer Spule

Die Spule speichert magnetische Energie.
Die wichtigste Kenngröße der Spule ist die Induktivität.
Die Induktivität ist ein Maß für die Speicherfähigkeit von magnetischer Energie.
Die Induktivität wird als Verhältnis des gesamten magnetischen Flusses NΦ zur Stromstärke I definiert:

L = N⋅Φ/I    Einheit [L] = Vs/A = H (Henry)

Formel für die Berechnung einer Induktvität
L = µ0⋅ µr⋅ A⋅ N² / lm
L = N² x (µ0*µr*A/l)

D = innen Durchmesser
L = Induktivität
N = Anzahl der Windungen
µ0 = Magnetische Feldkonstante = 4pi * 10^-7 = 1,2566 x 10 hoch -6 = 0,0000012566
µ0: magnetische Feldkonstante µ0 = 1,2566⋅10-6 Vs/Am.
µr = Permiabilität von Luft 1 + 0,4*10^-6 Permeabilitätszahl 1,0000004 Ohm

µr =  Materialkonstante
A: Querschnitt des Spulenkerns

A = Querschnittsfläche der Spule = d2*pi/4 = r2*pi (von einer Windung eingeschlossene Fläche (meistens kreisförmig))
Querschnittsfläche senkrecht zur Spulenachse.

N: Windungszahl
lm: mittlere Feldlinienlänge im Eisenkern
l = Länge der Spule
Lange Spule l = 1 bis 5x Durchmesser

1e^-2 = 0.01

Berechnung der Induktivität einer Spule mit Eisenkern

Der magnetische Fluss Φ kann anschaulich als die "Anzahl" dermagnetischen Feldlinien gedeutet werden

Quelle:

Induktivitätsberechnung einer Zylinderspule

z.B.

N = 6000 Wdg.   (Drahtwindungen)

l = 15cm = 0,15m (Spulenlänge)

D = 5,046 cm (Spulendurchmesser)

A = D^2 * pi / 4 = 20cm2 = 20 *10^-4 = 0,002m2

µ0 = Magnetische Feldkonstante = 4pi * 10^-7 = 1,2566 x 10 hoch -6 = 0,0000012566

L = 0,0000012566 * 6000^2 * 0,002 / 0,15 = 602,88 mH

Quelle:

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-induktion/aufgabe/induktivitaetsberechnung

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-induktion/grundwissen/selbstinduktion-und-induktivitaet

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-induktion/aufgabe/rund-um-die-selbstinduktion

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-induktion/aufgabe/magnetische-energie

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-induktion/aufgabe/ziehen-eines-eisenkerns-aus-einer-spule

Die Spule im Gleichstromkreis

Quelle:

https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/l_gleich.html

Ein-Ausschaltvorgang einer Spule

Quelle:

Eigenkapazität und Induktivität einer Spule

300_c_fritz-x_Eigenkapazität, Induktivität und Güte einer Spule_1a.xls

L = N² x (µ0*µr*A/l)

D = innen Durchmesser

L = Induktivität in  Henry

N = Anzahl der Windungen

µ0 = Magnetische Feldkonstante  = 4pi * 10^-7 = 1,2566 x 10 hoch -6  = 0,0000012566  (N/A²)

µr = relative Permeabilität von Luft  1 + 0,4*10^-6   Permeabilitätszahl 1,0000004 Ohm

µr = relative Permeabilität  mit Eisenkern  Permeabilitätszahl 300 .. 10.000 Ohm

l   = Länge der Spule in m

A = Querschnittsfläche der Spule in m2  = d2*pi/4 = r2*pi (von einer Windung eingeschlossene Fläche (meistens kreisförmig))

Querschnittsfläche senkrecht zur Spulenachse.

Lange Spule l = 1 bis 5x Durchmesser

Dm = mittlerer Durchmesser

L = µ*N²*A/l
µ = µ0*µr
L ... Induktivität
µr ... Permeabilität von Luft 1 + 4*10-7
N ... Windungszahl (N² ist das Quadrat davon)
A ... die Fläche der Spule (Radius zum Quadrat mal pi = 3,14   A = R² * pi)
l ... Länge der Spule
A ist die durchflutete Querschnittsfläche, einer Leiterschleife  A=pi/4*d*d   A = pi*r*r

noch ein kleiner Tipp:

die Spulen gut verkleben damit sie nicht vibrieren können.

Ausreichend dicken Draht (0,7..1mm) nehmen damit möglichst wenig Kupferverluste entstehen.

d = Drahtdurchmesser 1mm

N = 20 Wdg.

N² = 400

µr = 1 + 0,0000004 = 1,0000004

µ0 = Magnetische Feldkonstante  = 4pi * 10^-7 = 1,2566 x 10 hoch -6  = 0,0000012566  (N/A²)

µ = µr * µ0 = 1,0000004 * 0,0000012566 =

Dm = 21mm    

A = D2 + pi/4 = 21² * 3,14 / 4 = 346,3mm2 = 346,3*10-6m2

Länge einer Windung = D * 3,14 = 21 * 3,14 = 65,97mm

Länge einer 20 Wdg = 21 * 3,14 * 20 = 1319mm

l = Länge der Spule = 20 x 1mm = 20mm

L = µ*N²*A/l = 1,0 * 400 * 0,000346m2 / 0,020m = 6,92uH

Induktivität und Spule

Induktivität einer Toroid- oder Ringspule / Ringkernspule

a

A = Querschnittsfläche der Spule

R = Äußerer Radius

r = Innerer Radius

h = Höhe des Spulenkernes

oder

D = Breite des Spulenkernes

z.B.

R = 40mm

r = 32mm

r = (40-32) / 4 =

Quelle:

https://studyflix.de/elektrotechnik/induktivitat-und-spule-1542

Insbesondere bei Anpassnetzwerken, Filtern und Schwingkreisen.

Auch im Antennenbau sind Induktivitäten ein wichtiges passives Bauelement.
Die Maßeinheit für die Induktivität ist das Henry (H) und wurde nach dem amerikanischen Physiker Joseph Henry benannt.

Das Henry lässt sich auch aus den SI-Basiseinheiten entwickeln und hat dann die Einheit Vs/A.

Warum das hier erläutert wird, sehen Sie gleich, wenn eine Luftspule berechnet wird.

Eigenkapazität
Beim Einsatz von Spulen werden gerne schon mal die Verluste einer Induktivität, allen voran die Eigenkapazität vergessen.

So erging es mir bei der Konstruktion einer Rahmenantenne für VLF.

Die Größe der Eigenkapazität hatte ich deutlich unterschätzt.

Gerade beim Einsatz der Induktivität in einem Schwingkreis spielt die Eigenkapazität eine große Rolle.

Beeinflusst sie doch die Resonanzfrequenz des Kreises.

Die Eigenkapazität kann man sich als eine zur Induktivität parallel geschalteten Kondensator vorstellen.

So stellt eine Rahmenantenne für sich allein schon einen Schwingkreis mit einer Eigenresonanzfrequenz dar.

Diese Frequenz ist zugleich die höchste Frequenz auf die in einem Schwingkreis abgestimmt werden kann.

Die Resonanzfrequenz kann messtechnisch ermittelt werden.

Aber dazu in einem eigenen Beitrag mehr.
Rechnerisch lässt sich die Eigenkapazität kaum bestimmen.

Als Faustformal kann angenommen werden, dass die Eigenkapazität in pF etwa dem Spulendurchmesser in cm entspricht.

Aber auch dies gilt nur für Spulen bei denen ihre Länge größer als ihr Durchmesser ist.

Bei anderen Anordnungen bleibt nur die messtechnische Bestimmung.

Eins ist allerdings zu beobachten.

Die Eigenkapazität ist proportional zum Spulendurchmesser.

Beispiel:

5-facher Durchmesser bewirkt auch 5-fache Eigenkapazität.
Fazit
Eine Berechnung einer kurzen Zylinderspule ist mit dem beschriebenen Ansatz nur näherungsweise möglich.

Quelle:

Einlagige Luftspule V 1.0

DL1JWD-Spulenrechner 1.0

Was man aber mit Sicherheit nicht so schnell finden wird ist ein Tool, welches gleichzeitig auch parasitäre Kapazität und Parallelresonanz abschätzt, die optimale Spule vorschlägt und als Zugabe auch noch die geometrischen Abmessungen in natürlicher Größe anzeigt.

Exakte Ermittlung der Induktivität
Die genaue Berechnung der Induktivität erfordert eine aufwändige Integration über die magnetische Feldverteilung mit Mitteln der Höheren Mathematik, die von meinem Programm verwendeten einfachen Näherungsformeln sind deshalb mehr oder weniger fehlerbehaftet.
Zu Vergleichszwecken habe ich auf die aus /1/ entnommene Kurve zurückgegriffen, aus der ein so genannter Formfaktor k als Funktion des Verhältnisses Durchmesser zu Länge abgelesen werden kann:

Korrekturfaktor / Formfaktor k

Die Induktivität ergibt sich hieraus zu

In meinem Programm habe ich eine approximierende Funktion über obige Kurve gelegt, sodass L für D/l <=5 (l/D > = 0,2) berechnet werden kann und über den Button "Kontrolle" abrufbar ist.
Zur Spulengüte
Das für die "optimale" Spule gültige Verhältnis l/D = 0,45 muss nicht automatisch auch zu einer Spule mit größtmöglicher Güte führen, bei der ja auch die Drahtstärke (Skineffekt!) eine große Rolle spielt.
In /2/ findet der mathematisch interessierte OM dazu eine mutige Veröffentlichung, denn leider
üben mathematische Formeln heute auf eine wachsende Mehrheit von Funkamateueren eine eher
abschreckende Wirkung aus

300_d_fritz-x_Prg. zur Berechnung von einlagige Luftspule V 1.0_1a.pdf

Quelle:

http://dl1jwd.darc.de/Luftspule.pdf

Normierte Induktivität Lo ( H) einer Luftspule für N = 10 Windungen

300_c_fritz-x_Induktivitäten in der täglichen Praxis -Luftspulen (8 Seiten)_1a.pdf

Quelle:

********************************************************I*