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Statikberechnung

http://sites.schaltungen.at/haus/holz/statikberechnung

http://www.linksammlung.info/

http://www.schaltungen.at/

                                                                                        Wels, am 2003-11-25

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                                 siehe auch
             http://sites.schaltungen.at/holz/statik
300_b_fritz-x_Excel Statikberechnungen_2b.xls



Passendes Holz für Ihr persönliches Bauprojekt

Leimbinder und Konstruktionsvollholz

Quelle:
https://holz-shop.com/Leimbinder-und-Konstruktionsvollholz--5129.html





Holzbau- Berechnunug und Konstruktion
(Auszug aus ÖNORM B4100-2, ,Holzbau Holztragwerke, Teil 2 : Berechnunung und Auslührung")

Tabelle1:
Elastizitätsmodul, Schubmodul und zulässige Spannungen für Vollholz , auch keilgezinkt (Holzfeuchte < 20 % der Darrmasse)
(nach ÖNORM B4100-2)

E-Modul                             E = 10.000 N/mm2
Schubmodul                      G =      500 N/mm2
Biegespannung zulässig  σb =       10 N/mm2
Schun aus Querkraft        tau =         1 N/mm2




1) Für Holz das mit einer Holzfeuchte von < 15% eingebaut wird, darf dieser Wert um 10% erhöht werden wenn beim Einbau die Holzfeuchle nachgewiesen wird.
2) Dieser Wert darf bei Baurundholz ohne Schwächung der Randzone um 20 % erhöht werden.
3) Der zur Rollschubbeanspruchung genhgörende Schubmodul dalrf mit  GR= 0,10 G angenommen werden.
4) Wenng  größere Eindrückungen unbedenklich  sind und erforderlichefalls konstruktiv berücksichtig werden dürfen diese Werte um 20 % erhöht werden
(nicht bei Anschüssen mit verschieden Verbindungsmittel).
5) Für Kastenquerschnitte sind die Werten nach Zeile 10 einzuhallen.

Quelle:
300_c_fritz-x_Baustatik zulässige Spannungen Vollholz_1a.pdf







Bemessungstabellen Konstruktionsvollholz (KVH)
Bemessungsgrundlagen:
Die aufgeführten Bemessungstabellen dienen lediglich der Vorbemessung von KVH- Trägern.
Sie ersetzen nicht den statischen Nachweis!
Randbedingungen:
• Gleiche Feldweiten bei gleichmäßiger Lastverteilung / keine feldweise Betrachtung
• Das Eigengewicht der Träger ist nicht berücksichtigt !
• Holzart Fichte gem. DIN4074
• E-Modul : E= 10.000 N/mm²
• Zul. Biegespannung : σb = 10 N/mm²
• zulässige Durchbiegung f = l/300   ( fmax  = 3,333 mm/m)


Linienlast
KVH 6/12  Belastung 1,5kN/m    2,45  (2,9m bei Zweifeldträger)


Zweifeldträger



Lasten

F n {\displaystyle F_{n}} F_{n} äußere Kräfte F 1 {\displaystyle F_{1}} F_{1}, F 2 {\displaystyle F_{2}} F_{2} usw.
M n {\displaystyle M_{n}} M_{n} äußere Momente M 1 {\displaystyle M_{1}} M_{1}, M 2 {\displaystyle M_{2}} M_{2} usw.
q {\displaystyle q} q Streckenlast

Innere Kräfte (Schnittgrößen)

N x {\displaystyle N_{x}} N_x Normalkraft im Balken
Q z {\displaystyle Q_{z}} Q_z Querkraft im Balken
M y {\displaystyle M_{y}} M_{y} Moment im Balken

Maximales Biegemoment bei Gleichlast

Als maximales Biegemoment eines Einfeldträgers mit Gleichlast ergibt sich:

M m a x = q ⋅ l 2 8 {\displaystyle M_{\mathrm {max} }={\frac {q\cdot l^{2}}{8}}} {\displaystyle M_{\mathrm {max} }={\frac {q\cdot l^{2}}{8}}}

M_\mathrm{max} maximales Biegemoment in Feldmitte [kNm]
q {\displaystyle q} q Streckenlast [kN/m]
l {\displaystyle l} l Stützweite des Trägers [m]

Einfeldträger

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Einfeldträger
300_c_fritz-x_Baustatik Bemessungstabellen Konstruktionsvollholz (KVH)_1a.pdf




Statik Kraftgrößenverfahren Zweifeldträger Linienlast


Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=CmYHiitfqWg
https://bau.de/elearning/kraftgroessenverfahren/verfahren/beispiele/zwei-feld/print.php
https://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/baustatik/lehre/bachelor/bst1/hoersaaluebung/bs1_hoersaaluebung_4_loesung.pdf
https://www.massivholzsystem.at/wp-content/uploads/2019/02/Statik-zweifeldtraeger.pdf


Balkenrechner für Biege­moment, Biege­span­nung, Quer­kraft & Auf­lager­reak­tionen eines Trägers

Quelle:
https://www.johannes-strommer.com/rechner/balkenberechnung/




Elastizitäts- und Schubmodulwerte bei Verwendung von Tanne als Bauholz
nach DIN 1052-1/A1 (Ausgabe Oktober 1996).
Quelle:
300_c_fritz-x_Baustatik Elastizitäts- und Schubmodulwerte bei Verwendung von Tanne als Bauholz_1a.pdf






Keilgezinktes Vollholz nach DIN EN 15497:2014
                                                       Berechnungsbeispiel Holzbalkendecke


usw.




6.2 Querschnittswerte und Bemessungswerte
Tabelle 6.2 - Querschnittswerte und Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit für Vorzugsquerschnitte der
Festigkeitsklasse C24 (Sortierklasse S10) 1) für NKL 1 und 2 bei KLED mittel
1) Bemessungswerte ermittelt für mittlere Lasteinwirkungsdauer in Nutzungsklasse 1 und 2: Modifikationsfaktor: kmod = 0,8; Teilsicherheitsbeiwert Vollholz: γM = 1,3

2) Beanspruchbarkeit Biegung M kNm  um die starke Achse (y-y)
Quelle:
300_c_fritz-x_Baustatik KVH Konstruktionsvollholz - Technische Informationen_1a.pdf




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Baustatik
Formelsammlung Statik

Quelle:
https://www.studydrive.net/de/tag/baustatik
300_c_fritz-x_Baustatik Formelsammlung - Ausklinkungen und Verbindungen im Dachstuhlbau_1a.pdf
300_c_fritz-x_Baustatik FORMELN - Träger mit Linienlast_1a.pdf
300_c_fritz-x_Baustatik FORMELN - Träger auf zwei Stützen - Gleichlast_1a.pdf




BOOK
Rill, Georg
2019/06/01
ISBN: 978-3-527-71521-3
Technische Mechanik I Statik für Dummies



Statik für Maschinenbauer für Dummies
ISBN: ‎ 3527707611
Herausgeber ‏ : ‎ Wiley-VCH
357 Seiten




Formelsammlungen

Sammlungen mit naturwissenschaftlichen und mathematischen Formeln.

Quelle:
https://www.internetchemie.info/chemie/formelsammlungen.php






BUCH:
Alfred Böge
Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
VIEWEG-Verlag
ISBN: 3-8348-1445-6

4 Festigkeitslehre
4.12 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern von
gleichbleibendem Querschnitt

4.13 Axiale Flächenmomente 2. Grades I, Widerstandsmomente W und
Trägheitsradius i für Biegung und Knickung
300_c_Formeln-x_Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik_1a.pdf

300_c_Formeln-x_Formeln Baustatik_1a.pdf



Statik
Quelle:
http://technische-mechanik-feldmann.de/Statik.htm#ExtremalprinzipederMechanik
http://technische-mechanik-feldmann.de/Statik.htm#statikaufgeben
http://technische-mechanik-feldmann.de/Statik.htm#statischbestimmt
http://technische-mechanik-feldmann.de/Statik.htm






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Berechnung des Brettschichtholz (BSH) Balken

Draufsicht auf die Anordnung der Holzbalken an der Decke


Pfetten darauf Sparren
Stützen
Durchlaufträger

Baurechner Online — Kalk.Pro

max. Durchbiegung  L/350  bei Estrich      1/350 = 2,85 mm/m
max. Durchbiegung  L/300  bei Nadelholz 1/300 = 3,33 mm/m
max. Durchbiegung  L/250  bei Holz          1/250 = 4,00 mm/m
max. Durchbiegung  L/200  bei BSH          1/200 = 5,00 mm/m
https://de.wikipedia.org/wiki/Durchbiegung


Balken / Sparren aus
KVH = Konstruktionsvollholz  L/300
BSH = Brettschichtholz          L/200
MPX = Multiplexplatten (Sperrholz)         L/200
RUN = Rundholz zweiseitig beschnitten  L/300



Berechnung der Durchbiegung des Balkens (Biege -)

Biegemoment (Formel):
Mmax = q × l^2 / 8
Widerstandsmoment des Balkens (Formel):
W = b × h^2 / 6

Bei Gleichlast über die Fläche
Die Durchbiegung des Balkens (Formel):
f = (5 × q × l^4 ) / (384 × E × Jx)
Trägheitsmoment (Formel):
 Jx = b × h^3 /12
Die Durchbiegung des Balkens (die Formel):
f = (5 × q × l^4 ) / (384 × E × (b × h^3 / 12))



Berechnung des Brettschichtholz (BSH) Balken
b – Breite des Balkens;
h – die Höhe des Balkens.
A -  Querschnittfläche des Profils
q – die Größe der Belastung auf die Überdeckung;
l – Größe des Bogens der Überdeckung.
Wx = Widerstandsmoment
Mmax – Wert der maximalen Biegemoment;
R – Wert der berechneten Widerstand des Holzes.
q – die Größe der Belastung auf die Überdeckung;
l –  Länge (Größe des Bogens der überlappung)
E – Elastizitätsmodul Holz  10..15GPa  
https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizitätsmodul#Typische_Zahlenwerte
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10 GPa  = 10.000 MPa  = 1,45 Mpsi
https://www.precifast.de/elastizitaetsmodul-e-modul/
J – Trägheitsmoment.
fm - Durchbiegung des Balkens max.
sigma - Biegespannung   Biegung σzul=
Fa = Auflagerkraft im Lager A
Fb = Auflagerkraft im Lager B


Gleichlast / Flächenlast
Trägheitsmoment (Formel)                            : J = b × h^3 /12
Widerstandsmoment des Balkens (Formel)  : Wx = b × h^2 / 6
Biegemoment (Formel)                                 : Mmax = q × l^2 / 8
Widerstandsmoment (Formel)                      : Wreq = Mmax / R
max. Durchbiegung des Balkens (Formel)    : fmax = (5 × q × l^4 ) / (384 × E × I)


Quelle:
https://kalk.pro/de/
https://kalk.pro/de/holzbalken/
https://kalk.pro/de/holzbalken/brettschichtholz-bsh-balken/
https://kalk.pro/de/holzbalken/#raschet-balki-na-progib-izgib
https://kalk.pro/de/holzbalken/#maksimalnyj-izgibayushchij-moment





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Terrassendach  Carportdach Berechnung
Hier können Sie ablesen, welche HOLZ-Querschnitte Sie benötigen


Quelle:
https://lowis.de/assets/files/BSH-Berechnung.pdf





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HoB.Ex
Bemessungshilfen auf EXCEL-Basis
Die Bemessung nach neuer DIN1052 ist im Vergleich zur „alten“ Holzbau-Norm deutlich rechenintensiver geworden.
Die Möglichkeiten, die die neue DIN 1052 eröffnet, können realistisch betrachtet nur unter Einsatz von EDV-Programmen genutzt werden.


Demoversion
Eine kostenlose Demoversion des HoB.Ex-Programms kann über
www.bauenmitholz.de/hob-ex.html
heruntergeladen werden.

300_c_fritz-x_HoB.Ex Bemessungshilfen auf EXCEL-Basis - Bookmatter Holzbau (52 Seiten)_1a.pdf

Quelle:
https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-8348-9551-6%2F1



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Kostenpflichtig
Software Dimensionierungen von Stabtragwerken und Metallbaubauteilen.
Einfache statische Vorbemessung von Stabtragwerken und Metallbauteilen.
BALUSTAT ermöglicht schnelle und einfache Dimensionierungen von Stabtragwerken, Metallbaubauteilen und Verbindungen. Lastannahmen für Schnee und Wind können einfach ermittelt werden.

Quelle:
https://balustat.eu/?gclid=CjwKCAjwu_mSBhAYEiwA5BBmf0N_cvUhwvbnzca8iCPtCOIagY1g2OnEMMwJufBBlY3WKezGbVMSWxoCN-gQAvD_BwE





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Max. Tragfähigkeit von Holzbalken

Reguläre Dachbalken (bei Verwendung eines Flachdaches)

Für die Dachbalken eines Holzdaches empfehlen wir Ihnen folgende Faustregel zu verwenden:
Pro 1m Überdachung sollte eine Holzstärke von 4..5cm verwendet werden.
Bei den Dachbalken betrachten wir jeweils nur den Abstand von Stützbalken zu Stützbalken, entsprechend sollte dies bei der Planung beachtet werden.
Angenommen, Sie möchten eine Überdachung mit der Breite von 3 Metern errichten, dann benötigen Sie Balken mit einer Stärke von 12..15 cm.
Für eine Breite von 4 Metern benötigen Sie Balken mit einer Stärke von 16..20 cm.
Es ist auch möglich, eine Überdachung von 5 Metern mit 20..25 cm starken Balken zu überdachen,
wobei durch den Einbau von stabilen Streben die Breite der Träger auf 6 Meter erhöht werden kann.
Bei leichten Dächern sollte diese Methode langfristig keine Probleme hervorrufen, jedoch empfehlen wir dies generell nicht, da dies durchaus langfristig dazu führen kann, dass Ihr Dach leicht durchhängt. 

Quelle:
https://gadero.de/blog_maximale-tragfahigkeit-von-holzbalken/




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Statikberechnung für Holzkonstruktionen

Berechnen einer 4 x 6m Holzterrasse Haidestr. 11A

Trägerabstand von 68 cm.
Max. Belastung pro Quadratmeter legen wir mit 150kg an
6×12 cm Träger


Quelle:
https://www.losmuchachos.at/allgemein/statik-fur-holz/
https://www.losmuchachos.at/holzbau/statik-fur-holztrager/






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Formelsammlung für die Dachstuhlberechnung



Durchbiegung fmax = 5 / 384 * (q * l^3) / ( E * Jx) =  5/384 * (378,5kg * 350^3) / (100000 * 864) = 2,44cm

Quelle:
http://www.hs-augsburg.de/~colling/holzbau-colling/pdf/holzbau/Formelsammlung.pdf



















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                                 VIDEOs

Prof. Dr. Eugen Nachtigall
Ingenieurbüro Nachtigal
Professor, Dr.-Ing., Bauingenieur, Dipl.-Wirt. Ing., Wirtschaftsingenieur
Michelsbergstr. 1
D-53913 Swisttal
Tel. +49 (0)151 156 / 66673
Tel. +49 (0) 2255 8586
Tel. +49 (0) 151 156 666 73


Lernplan Technische Mechanik 2 – Elastostatik
https://ingenieur.schule/
https://ingenieur.schule/technische-mechanik-2/

Lernplan Technische Mechanik 1 – Stereostatik
https://ingenieur.schule/technische-mechanik-1/

Quizze und Formelsammlungen zur Technischen Mechanik 1 und 2
https://ingenieur.schule/kurse/

Lernplan Technische Mechanik 3 – Dynamik
https://ingenieur.schule/technische-mechanik-3-dynamik/




Balkenbeigung Teil 1 – Vorlesung und Übung – Technische Mechanik 2

https://www.youtube.com/watch?v=NCe8q5hl01c





Balkenbiegung – Technische Mechanik 2
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=OUKZhmM7c2M




Auflagerreaktionen und Schnittgrößen eines Einfeldträgers – Technische Mechanik 1
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=K17v0r23tHY



Prof. Eugen Nachtigall
Durchbiegung berechnen mithilfe von Tabellen, Aufgabe – Technische Mechanik 2
                                                                                        F in Feldmitte
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=LJ-HACs6Ppo




Dr. Eugen Nachtigall
Biegebalken, Berechnung der Durchbiegung an einem Kragarmträger – Technische Mechanik 2

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=bEj9ZbSg6xM
https://www.youtube.com/watch?v=bEj9ZbSg6xM




Prof. Dr. Eugen Nachtigall
Stabkräfte und Stabdehnungen bestimmen, Aufgabe – Technische Mechanik 2


Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=jrFUJSFItB4




Knicken – Technische Mechanik 2
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=uEbf0y0HgKA



Spannung und E Modul – Technische Mechanik 2 – Elastostatik
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=5we_wPUt7RM




Spannung und Längenänderung – Technische Mechanik 2 – Elastostatik

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=wRdaIz1F7UY

 


Windlast – Technische Mechanik 1 – Stereostatik

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=LNOepObAlXg




Biegelinie
Stützträger mit Einzellast (5/5) Durchbiegung berechnen
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=Ix4x0SwoI9M




Durchbiegung Einfeldträger - Arbeitssatz - Tabellenverfahren - Schnittgrößen - Statik

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=qDq5H872Xpk
https://www.youtube.com/watch?v=qDq5H872Xpk







Festigkeitslehre
Biegespannung, passenden Querschnitt berechnen
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=y76V01Rz5iA





Biegelinie eines Balkens bestimmen - Reine Biegung [Technische Mechanik] |StudyHelp

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=aGwn6gHMf4M



Die wichtigsten Formeln eines Bauingenieurs | Teil 1

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=yJ0P9xXk30s






Der einfache Biegebalken

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=Tr8kVecjRtI




Biegemoment | Widerstandsmoment | Biegespannung | Grundlagen | Biegung | Biegeträger

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=k8uKTxGF8Ak





Was ist das Flächenmoment und Widerstandsmoment? | Einführung in die Spannungstheorie | Mechanik
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=psIw_ABeIGs






Kopfbänder verschrauben beim Gartenhaus Bauen

Quelle:





Rechnerischer Abbund für Zimmerer

Quelle:
https://youtu.be/W7NXwIqhO6w





Thema DACH #3 Rechnerischer Abbund (Sparrenprofil)
Quelle:
https://youtu.be/nKamNFDGwYI








Biegemoment | Widerstandsmoment | Biegespannung | Grundlagen | Biegung | Biegeträger

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=k8uKTxGF8Ak






Kochrezept bei Aufgaben zum Biegebalken [Technische Mechanik] |StudyHelp

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=4NaS4JJGYQk




Balkentheorie - Biegelinie eines Einfeldträgers unter einer Dreiecklast - DGL

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=BvbsJDbhGPQ




Normalspannung / Biegespannung bestimmen [Technische Mechanik] |StudyHelp

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=bboIGmganpY















********************************************************I*
Biegespannung berechnen

Formel Biegespannung

Für die Berechnung der Biegespannung [Nmm²] wird folgendes benötigt:
das Biegemoment „Mb“ [Nmm] und
das Widerstandsmoment „W“ [mm³].
l = Länge der Feder
F = Kraft

= Mb / W
Mb = F * l

Mb = F * l / 4


Mb = F * l / 8

 

Berechnung Widerstandsmoment „W“
Das Widerstandsmoment „W“ [mm³] berücksichtigt den Widerstand gegen die Durchbiegung.
Aus diesem Grund wird es häufig als Biegewiderstandsmoment bezeichnet.
Für die Größe „Widerstandsmoment“ ist allein die Geometrie (Breite x Höhe in mm) der jeweils betrachteten Formfeder-Querschnittsfläche ausschlaggebend.




W = Widerstandsmoment

J = Flächenträgheitsmoment

= Abstand der Randfaser zur neutralen Faser


W = J /
J = b*h^3 / 12
= h / 2


Blattfeder Berechnung

Formeln:

Maximale Biegespannung

\sigma_{{b}} = \frac{M}{W} = \frac{6 \cdot F \cdot L}{b \cdot h^{2}} \leq \sigma_{{b zul}}


Maximale Federkraft

F_{{max}} = \frac{b\cdot h^{2} \cdot \sigma_{{b zul}}}{6 \cdot L}


Federweg (Durchbiegung)

s = q_{1} \cdot \frac{L^{3}}{b \cdot h^{3}} \cdot \frac{F}{E}

q_{1} für Rechteck-Blattfeder (Variante a) q_{1} = 4

q_{1} für Trapez-Blattfeder (Variante b) q_{{1}} \approx 4 \cdot \left [ 3/ \left ( 2+b2/b \right )\right ]


Maximaler Federweg (Durchbiegung)

s \leq q_{{2}} \cdot \frac{L^{2}}{h} \cdot \frac{\sigma_{{b zul}}}{E}


Maximale Federblattstärke

h \leq q_{{2}} \cdot \frac{L^{2}}{s} \cdot \frac{\sigma_{{b zul}}}{E}

q_{2} für Rechteck-Blattfeder (Variante a) q_{2} = 2/3

q_{2} für Trapez-Blattfeder (Variante b) q_{{2}} \approx \left ( 2/3 \right ) \cdot \left [ 3/ \left ( 2+b2/b \right )\right ]


Federrate

C = \frac{F}{s} = \frac{Ebh^{3}}{4L^{3}}


b = Breite Blattfeder (mm)
b2 = kleinere Breite Trapez-Blattfeder (mm)
E = Elastizitätsmodul
F = Federkraft (N)
h = Materialsträke Federblech / Federblatt (mm)
L = Länge Blattfeder (mm)
s = Federweg (mm)

Quelle:
https://info.formfedern.com/blattfeder-berechnung/
https://info.formfedern.com/biegespannung-berechnen/
 




STATIK+  mit Excel

Mit diesem Excel-Programm  dimensionieren Sie statisch bestimmte Tragwerke

30 Tage testen möglich


Quelle:
http://www.optimierung.ch/Beschrieb_Statik.shtml
 




********************************************************I*
Carport Statik leicht gemacht  (1A)
Stütze 14x14cm



Einfacher Standsicherheitsnachweis für einen Balken (Einfeldträger)

Sparrenabstand 80cm
Sparren 8 x20cm = 0,08m x 0,20m * 6m = 0,096m3 x 600kg/m3 = 57,9kg / 6 = 9,6kg/m

Dachhaut (Trapezblech)                       13 kg/m2
1.    Ermittlung Gewicht (ständige Lasten)
              Trägerabstand 80 cm  13kg/m2 * 0,8  = 10,40 kg/m
              Holzträger (600 kg/m3) 0,08 x 0,20m        9,60 kg/m
                                                               Summe:       20,00 kg/m  = 200N/m = 0,2kN/m

2.     Ermittlung Schneelast je nach Schneelastzone
                  Von 52 kg/m2 bis 700 kg/m2
                  bei Schneehöhe von 62,5 cm    125kg/m2 = 1250N/m2 = 1,25kN/m2
                
                    Für den Nachweis der Linien-Last
                    g = 20,00 kg/m  = 200N/m   = 0,200 kN/m  (ständige Last)
                    q = 1,25 kN/m2 x 0,8 m        = 1,000 kN/m  ( Schneelast )
                    Summe der Last pro Meter = 1,200 kN/m


Einfacher Standsicherheitsnachweis für einen Balken (Einfeldträger)
System:
6m Sparren 8 x 20 cm
Nachweis der Biegung des Trägers: (Last pro m * Länge^2 / 8)
Berechnungen mit Sicherheitsfaktoren macht keinen Sinn man kann ja mit höheren Schneelasten rechnen!
My =  1,2 kN/m * 6m^2 / 8 = 5,4 kNm = 540 kNcm  ( die max. Biegung)
Widerstandsmoment des Trägers 8/20  (b*h^2/6)
Wy= b * h^2 / 6  =  8 * 20^2 / 6= 533cm3


Nachweis:
M / Wy = 540 kNcm / 533 cm3 =  1,013 kN/cm2  (max. errechnete Spannung im Sparren)
Die max. Spannung für Nadelholz S10 C24 (Bauholz)  im überdachten Bereich muß < 1,66 kN/cm2 sein!


Nachweis für Randträger (Einfeldträger) Lastermittlung
Schneelast  = 1,25 kN/m2
Standige Last: = 0,2 kN/m2
Streckenlast auf Träger:  0,20 kN/m2 + 1,25 kN/m2  x 3,00 m = 4,35 kN/m    ved = 6,44 kN/m


Schneelast  = 1,25 kN/m2
Ständige Last = 0,2 kN/m2
ca. 0,1 kN/m2 + (0,096 kN/m/0,8 m) = 0,220 kN/m2  entspricht rund  0,200 kN/m2 (kleiner Schönheitsfehler !)
Streckenlast auf Träger:
Streckenlast auf Träger:  0,20 kN/m2 + 1,25 kN/m2  x 3,00 m = 4,35 kN/m    ved = 6,44 kN/m


Träger 14x16 cm
Nachweis der Biegung des Trägers: (Last pro m • Länge / 8)
Myd =  4,35kN/m  x  2,75m^2 /  8 = 4,11 kNm = 411 kNcm   609kNcm
Widerstandsmoment des Trägers 14x16 cm
Wy =  b * h^2 / 6) =14 x 16^2 / 6 = 597cm3

Nachweis:
My / Wy = 411 kNcm / 597 cm3 = 0,688 kN/cm2  < 1,29 kN/cm2  (max. Spannung für Nadelholz S10 C24 im Freien bei direkte Beregnung)


Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=B2ZZWP0VZ2U







********************************************************I*
                     Statische Berechnungen eines Stahlträgers
HE-A Profil nach DIN1025-3 

HEA - leichte Träger


L = Länge
q = Querkraft (Kraft = F auf den ganzen Stahlträger)
tau = Tau
M = Biegemoment
sigma = Biegespannung
Wy = Widerstandsmoment
q3 = Durchbiegung
Jx = Flächenträgheitsmoment

Biegemoment  M = q * l / 8
q = M * 8 / l = 26133kpcm * 8 / 350cm = 597kg
q = (M * 8) / l = (16560 * 8) / 350 = 378,5kg
q =  (8 * sigma b zul. * Wy ) / l = (8 * 115kg/cm2  * 144cm3) / 350 = 378,5kg
sigma b zul. = M / Wy = 16560kgcm / 144cm3 = 115kg/cm2
M = Wy * sigma b zul. = 144cm3 * 115kg/cm2 = 16560kgcm

Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=vPatZcPVmGs



HE 100A
h = 96mm
b = 100mm
tw = 5mm
tr = 8mm
A = 21,2 mm^2*10^2
Jy=349 mm^4*10^3
Wy = 72mm^3*10^3

https://bauforumstahl.de/wissen/stahlprofile







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Download Top1 DE Entwurfs  V4.13 - frei 1 Jahr  funktioniert nicht mehr!

Holzkonstruktionen-Berechnungsprogramm TOP1

3 1/2" Diskette DIN1052 / 1055 Holzkonstruktionen deutsch  TOP1  V4.13   
top1e413.exe


Seriennummer : top1dee-06041
Startkode    :      DTKNEUA
(Dora Theodor Kaufmann Nordpol Emil Ulrich Anton)

Veenhoven Bouwinformatica
Quelle:
http://www.veenhoven.com/top1de_





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                                FSTATIK
  tfstatik.exe 
Version:2.3
Sprachen:Deutsch
Lizenz:Shareware
Plattformen:Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8, Windows 9x, Windows ME, Windows 2000
Hersteller:JS-Tech.org

FSTATIK 

ist das unverzichtbare Programm, um Berechnungen im Statikbereich schnell und fehlerfrei durchzuführen.
Darüber hinaus besitzt es eine leicht zu bedienende Benutzeroberfläche, mit deren Hilfe Träger-Kalkulationen erstellt und weitere Berechnungen aufgenommen werden können.
Ausgehend von 15 Grundprofilen lassen sich mit FSTATIK einfach Querschnittsflächen, Trägheitsradien oder -momente sowie Widerstandsmomente berechnen.
Dabei bietet das Berechnungsprogramm für Statik mehrere Zusatzmenüpunkte, mit denen an den analysierten Profilen die verschiedenen auftretenden Spannungen durch Zug, Druck, Torsion oder Biegung ermittelt werden.


Quelle:
https://www.giga.de/downloads/fstatik/






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Güteklassen von Holz   neu S    alt GK
Die Holzqualität (Festigkeitsklasse) nach DIN1052, Teil 1, Tabelle 1 und 5.
Die Standard-Materialien umfassen folgende Klassen:

Brettschichtholz: Brettschichthölzer werden nach ihrer Festigkeit eingestuft in die Klassen BS 11, BS 14, BS 16 und BS 18,
die europäischen Bezeichnungen lauten GL 24, GL 28, GL 32 und GL 36.
Neue Festigkeitsklassen / EN 14080 (DIN 1052)
BS-Holz    : BS11/GKII,   BS14/GKI,   BS16,   BS18
Die früheren BS-Bezeichnungen sind wie folgt zu übertragen:
BS11 = GL24,     BS14 = GL28,    BS16 = GL32.

Quelle:
https://www.brettschichtholz.de/publish/0940a029_20ed_76a6_2c9a5dae9c0493e3.cfm
https://www.brettschichtholz.de/publish/1a291358_20ed_76a6_2ce35de9a58b0e0b.cfm
KERTO    : Kerto-S,    Kerto-Q
Nadelholz : S7/GKIII,     S10/GKII,   S13/GKI,   MS13,   MS17
Laubholz : A,   B,   C
Rundholz : S10/GKII,    S13/GKI
'S' verweist auf die neue Klasseneinteilung nach DIN 1052 A1,
 'M' auf maschinelle Sortierung.
Obwohl die Festigkeitswerte in Bezug auf die alten Werte geändert wurden, sind auch die  Güteklassen (GK)  angegeben.




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Festigkeitsklassen - Brettschichtholz

Quelle:
https://www.brettschichtholz.de/publish/0940a029_20ed_76a6_2c9a5dae9c0493e3.cfm
https://www.holzhirsch.de/publish/binarydata/_relaunch_2017/sortiment/bauen_mit_holz/bsh/info_bsh-festigkeitsklassen_hirsch.pdf
https://de.wikipedia.org/wiki/Brettschichtholz
https://wissenwiki.de/Brettschichtholz





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Broschüre "Holz richtig ausgeformt"
https://www.holz-fair-kaufen.at/wp-content/uploads/2020/06/Holz-richtig-ausgeformt.pdf


Güteklasse A  Wertholz mangelfrei
Güteklasse B  mittlere Qualität
Güteklasse C  unterdurchchnittliche Qualität
Güteklasse Cx mindere Quallität  nur für den Sägeverschnitt

Rundholzvermessung nach ÖHU 2006   (Österreichischen Holzhandelsusancen)
Quelle:
https://www.prehofer-holz.at/fileadmin/bilder/Holzinfo/Downloads/Holzlexikon.pdf
https://holzbrueckenbau.com/wp-content/uploads/R04_T02_F03_Konstruktive_Vollholzprodukte.pdf





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                  Ideale Holzfeuchte
Frisch geschlagenes Holz enthält, abhängig von Holzart, Standort und Alter des Baums, bis zu 80 Prozent Feuchtigkeit – zu viel zum Bauen.
Ideales Bauholz ist nur so feucht wie die Luft in seiner zukünftigen Umgebung.
Fachleute sprechen von Gleichgewichtsfeuchte.
Diese Werte gelten nach der Norm DIN 1052:

• für allseitig geschlossene Bauwerke mit Heizung         : 9 +/- 3 Prozent
• für allseitig geschlossene Bauwerke ohne Heizung     : 12 +/- 3 Prozent
• für überdeckte offene Bauwerke                                        : 15 +/- 3 Prozent
• für Konstruktionen, die der Witterung ausgesetzt sind : 18 +/- 3 Prozent

Quelle:
https://www.haus.de/bauen/holz-kaufen-qualitaet-erkennen-und-bauschaeden-verhindern-22206




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Online-Berechnung    Widerstandsmoment Wx    und    Trägheitsmoment Jx
Rechteck  Holz Sparren 6/12

Sparren 6x12 cm Fichte Leimbinder GL24 (BS11) SI nach DIN 1052
A = b * h = 6 * 12 cm                                                      =  72 cm2 (Fläche)     7200 mm2
Widerstandsmoment Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6   = 144 cm3             144.000 mm3
Trägheitsmoment Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12       = 864 cm4         8.640.000 mm4    ( = 8,64*10^6 mm4 )


Definition Widerstandsmoment:  Wx
Unter Widerstandsmoment W versteht man in der Festigkeitslehre eine nur aus der Geometrie eines Trägerquerschnittes (Form und Abmessung - nicht Material!) abgeleitete Größe.
Sie gibt an, welchen Widerstand der Träger bei Belastung den dabei entstehenden innereren Spannungen entgegensetzt.
Bei der Belastung durch Biegen spricht man vom axialen oder Biegewiderstandsmoment Wax, bei der Belastung durch Verdrehung (Torsion) vom polaren oder Torsionswiderstandsmoment Wp.
Die Berechnungen oben ermitteln das axiale Widerstandsmoment Wx / Wy.
Das Widerstandsmoment eines Trägerquerschnittes steht in Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment, mit dessen Hilfe bei statischen Berechnungen die Verformung eines Trägers unter Krafteinwirkung berechnet wird.
Bei Kräften senkrecht zu der jeweiligen Bezugsachse will die auftretende Kraft den Körper biegen bzw. um diese Achse drehen.
Wird die Drehung durch ein Festlager verhindert, entsteht ein Biegemoment.
Widerstandmomente werden immer in Bezug auf die jeweilige Momentenachse (x/y) berechnet.
Einheiten Widerstandsmoment (SI): m3, cm3, mm3.

Definition Flächenträgheitsmoment: Jx
Unter Flächenträgheitsmoment J - oder auch als Flächenmoment 2. Grades bezeichnet - versteht man in der Festigkeitslehre eine aus dem Trägerquerschnitt abgeleitete geometrische Größe, die zu statischen Berechnungen bei Biege- und Torsions-Beanspruchung eingeführt wurde.
Unter dem Trägeheitsmoment einer Fläche versteht man einen Ausdruck, der dadurch gebildet wird, dass man die Fläche in Flächenteilchen zerlegt, jedes davon mit dem Quadrat seines Abstandes von der jeweiligen Bezugsachse multipliziert und aus diesen Produkten die Summe bildet.
Der Wert ist immer positiv, nie Null oder negativ.
Mit Hilfe des Flächenträgheitsmoments werden die Kräfte berechnet, die zur Dimensionierung eines Trägers benötigt werden.
Achtung:
Das Flächenträgheitsmoment nicht mit dem Massenträgheitsmoment verwechseln, das die Trägheit eines rotierenden Körpers gegenüber einer Winkelbeschleunigung beschreibt.
Die Berechnungen oben ermitteln das Flächenträgheitsmoment Jx / Jy.
Einheiten Flächenträgheitsmoment (SI): m4, cm4, mm4.


Quelle:
https://www.online-berechnung.at/widerstandsmoment-traegheitsmoment.html






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Maximales Biegemoment bei Gleichlast

Als maximales Biegemoment eines Einfeldträgers mit Gleichlast ergibt sich:




Formelsymbole
maximales Biegemoment in Feldmitte [kNm]
Streckenlast [kN/m]
  Stützweite des Trägers [m]



Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Einfeldtr%C3%A4ger#Maximales_Biegemoment_bei_Gleichlast
https://de.wikipedia.org/wiki/Träger_(Statik)
https://de.wikipedia.org/wiki/Statische_Berechnung
https://de.wikipedia.org/wiki/Balkentheorie





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DIN1080 TL1


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                Statische Berechnung

Bemessungsprogramm für Holz-Konstruktionen
www.veenhofen.com

            Garagendach Haidestraße 11A

DIN1052 Holzkonstruktionen v4.13     top1e413.exe

Dachstuhl - Zimmermann

Sparren - Binder - Träger - Pfetten
Holzqualität nach DIN1052 TL1    BS-Holz GL28 = BS14 = GK1   oder   Nadelholz S10
Feuchteklasse 18%
Sparren Güteklasse II   sigma zul. = 100kg/cm2    = 10000kg/m2
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi
E-Modul von Brettschicht-Holz (BSH)  E = 12000 N/mm2  = 12GPa 

Schneehöhe von 62,5cm ergibt eine Schneelast von 125kg/m2

L = Belastung 1,25kN/m2 = 1250N/m2 = 125kg/m2 Schneelast + 20kg/m2 Ziegel & Holzlast
l = Spannweite 2,7m = 2700mm
a= Sparrenabstand 0,73m
q = Belastung L * a = 125kg/m2 * 0,73 = 91,25kg/m = 0,912kN/m
sigma b zul. = zulässige Spannung 10N/mm2   10MN/m2   100kg/cm2
max. Durchbiegung  L/300  bei Nadelholz 1/300 = 3,33 mm/m
max. Durchbiegung  L/200  bei BSH          1/200 = 5,00 mm/m
bei BSH Brettschichtholz sind allerdings max. 1/200 erlaubt)
w = max. zulässige Durchbiegung bei Nadelholz  l / 300 = 2700mm / 300 = 9,0 mm
w = max. zulässige Durchbiegung bei BSH          I / 200 = 2700mm / 200 = 13,5 mm
f = tatsächliche Durchbiegung = (M + l^2) / (9,6 * E * I)


Sparren
A = b * h = 4 * 12 cm = 48 cm2
Wx = (b * h^2) / 6 = (4 *12^2) / 6 = 96 cm3
Jx = (b * h^3) / 12 = (4 *12^3) / 12 = 576 cm4     ( = 5,76*10^6mm4 )

Pfetten  6x12 cm Fichte Leimbinder GL24 (BS11) SI nach DIN 1052
A = b * h = 6 * 12 cm = 72 cm2
Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6 = 144 cm3
Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12 =  864 cm4      (= 8,64*10^6 mm^4)


A = b * h = 4cm * 12cm = 48 cm2
Wx = (b * h^2) / 6 = (4 *12^2) / 6 = 96 cm3
Jx = (b * h^3) / 12 = (4 *12^3) / 12 = 576 cm4
M = (q * l^2) / 8 = (0,912kN/m * 2,7^2) / 8 = 0,831kN
f = (M + l^2) / (9,6 * E * I) = (0,831kN * 2700mm^2) / (9,6 * 10000N/mm2 * 5,76cm4) = 10,94mm (berechnete Durchbiegung)





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            Terrassendach Bräuwiese 15C


ÖNORM B4000 TL3  Windlasten
ÖNORM B4000 TL4 Schnee und Eislasten ALT
ÖNORM B4013         Schnee und Eislasten NEU Ausgabe 1983

Buchberg am Attersee  Zone B Seehöhe 500m  1,75kN/m2 = 1750 N/m2 = 175 kg/m2
Schneehöhe von 62,5cm ergibt eine Schneelast von 125kg/m2

Fichte / Tanne  
Spez. Gewicht = 0,3 .. 0,47 .. 0,7 kg/dm3    470 kg/m2
Zugfestigkeit      = 4 .. 9,5 .. 24 kg/mm2         95 N/mm2
Druckfestigkeit = 3 .. 4,5 .. 7 kg/mm2            45 N/mm2
Biegefestigkeit = 4 .. 8 .. 12 kg/mm2              80 N/mm2
Schubfestigkeit  = 0,3 .. 0,4 kg/mm2                4 N/mm2
https://wissenwiki.de/Vollholz
https://diglib.tugraz.at/download.php?id=576a769ebe73a&location=browse

Sparren Güteklasse II   sigma zul. = 100kg/cm2   
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi

https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizitätsmodul

3,5m Sparren aus BSH  8x14cm  
l = 350 cm  = 3500 mm
Dachfläche = Neigung x Breite = 3,5m * 2,5m = 8,75 m2

Dachlast     Fges = 8,75m2 * 1,75kN/m2 = 15,3kN
F = Fges / 2 = 15,3kN / 2 = 7,65kN = 765kg

A = b * h = 8 * 14 cm = 112 cm2
Wx = (b * h^2) / 6 = (8 *14^2) / 6 = 261cm3
Jx = (b * h^3) / 12 = (8 *14^3) / 12 = 1829cm4    (= 18,29*10^6 mm^4)


Mmax = Wx * sigma zul.= 261cm3 * 100kg/cm2 =  26133kpcm

Mmax = F * l / 8
F = Mmax * 8 / l = 26133kpcm * 8 / 350cm = 597kg


Wx = (F* l) / (8 * sigma zul.)
F = (Wx * 8 * sigma zul.) / l = (261cm3 * 8 * 100kg/cm2) / 350cm = 596,5kg
f = (5 * F * l^3) / (384 * E * Jx) = (5 * 596,5kg * 350cm^3) / (384 * 100.000kg/cm2 * 1829cm4) = 1,82cm = 18,2mm (berechnete Durchbiegung)
w = max. zulässige Durchbiegung bei Nadelholz  l / 300 = 3500mm / 300 = 11,66 mm
w = max. zulässige Durchbiegung bei BSH          I / 200 = 3500mm / 200 = 17,5 mm




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Die Berechnung der Durchbiegung auf Basis der Bernoulli-Balkenbiegung.

Eingabedaten
Länge                                                              l = 3500 mm
Flächenträgheitsmoment                           Jx = 1829 cm4
Widerstandsmoment gegen Biegung  Wx = 261 cm3
Elastizitätsmodul                                         E = 10 GPa   ( =10000 N/mm2 )
Streckenlast                                                   q = 1750 N/m

Ergebnisse
Durchbiegung                                         fmax =      18,70 mm
Ort der Durchbiegung (l / 2)                 xfmax = 1750 mm
Winkel an Lager A                                       αA =       0,98 °
Winkel an Lager B                                       αB =       0,98 °
Maximales Biegemoment                  Mbmax = 2679,69 Nm
Maximale Biegespannung                  σbmax =      10,27 N/mm2
Lagerreaktion                                                Fa = 3062,50 N
Lagerreaktion                                                Fb = 3062,50 N
Quelle:
https://pickedshares.com/category/tools/durchbiegung-online-berechnen/
https://pickedshares.com/durchbiegungsrechner-gleichmasige-streckenlast/
 




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Durchbiegung von Balken

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Durchbiegung

Durchbiegungs­rechner gleichmäßige Streckenlast



Brettschichtholz 6x12cm
Holzqualität nach DIN1052 TL1    BS-Holz GL28 = BS14 = GK1   oder   Nadelholz S10
Feuchteklasse 18%
Sparren Güteklasse II   sigma zul. = 1015kg/cm2   
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi
E-Modul von Brettschicht-Holz (BSH)  E = 12000 N/mm2  = 12GPa 

Buchberg am Attersee  Zone B Seehöhe 500m
L = Belastung 2,50kN/m2 = 2500N/m2 = 250kg/m2 Schneelast
l = Spannweite 3,5m = 350cm = 3500mm
a= Sparrenabstand 1,0m
q = Belastung L * a = 250kg/m2 * 3,5m = 875kg

z.B.: Belastung (Eigengewicht, Schnee, Wind,...): 2500 N/m2   2,5kN/m2
Sparrenabstand: 1,0 m
Belastung in kg/m = 2500N/m2 x 1,0 = 250 kg/m = 2500N/m = 2,5N/mm



sigma b zul. = zulässige Spannung 10N/mm2   10MN/m2   115kg/cm2
max. Durchbiegung  L/300  bei Nadelholz 1/300 = 3,33 mm/m
max. Durchbiegung  L/200  bei BSH          1/200 = 5,00 mm/m
bei BSH Brettschichtholz sind allerdings max. 1/200 erlaubt)
w = max. zulässige Durchbiegung bei Nadelholz  l / 300 = 3500mm / 300 = 11,66 mm
w = max. zulässige Durchbiegung bei BSH          I / 200 = 3500mm / 200 = 17,5 mm
f = tatsächliche Durchbiegung = (M + l^2) / (9,6 * E * I)


Sparren 6x12 cm Fichte Leimbinder GL24 (BS11) SI nach DIN 1052
A = b * h = 6 * 12 cm                                                      =  72 cm2 (Fläche)     7200 mm2
Widerstandsmoment Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6   = 144 cm3             144.000 mm3
Trägheitsmoment Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12       = 864 cm4         8.640.000 mm4    ( = 8,64*10^6 mm4 )

Mmax = Wx * sigma b zul. = 144cm3 * 115kg/cm2 = 16560kgcm

Biegemoment Mmax = (F * l) / 8
F = (Mmax * 8) / l = (16560 * 8) / 350 = 378,5kg
ODER
q = F = (8 * sigma b zul. * Wx ) / l = (8 * 115kg/cm2  * 144cm3) / 350 = 378,5kg

sigma b zul. = Mmax / Wx = 16560kgcm / 144cm3 = 115kg/cm2


Durchbiegung fmax = ( 5 * F * l^3) / 384 * E * Jx = (5 * 378,5 * 350cm^3) / (384 * 100000kg/cm * 864cm4) = 2,44cm
Durchbiegung fmax = 5 / 384 * (q * l^3) / ( E * Jx) =  5/384 * (378,5kg * 350^3) / (100000 * 864) = 2,44cm





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    BERECHNUNG VON DURCHBIEGUNGEN

Achtung:
Bei allen Berechnungen auf richtige Einheiten und Zahlengrössen achten!



E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi
Widerstandsmoment Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6   = 144 cm3   144.000 mm3
Trägheitsmoment Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12 = 864 cm4      8.640.000 mm4 


Berechnung der max. Durchbiegung beim einfachen Balken mit Streckenlast.

3m Sparren

Beispiel:
Einfacher Sparren aus Bauholz C24
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi
3m Sparren 6x12 cm Fichte
l = 3000 mm
Schneelast 250kg/m2 x 3m  F = 750kg / 3m = 0,25kg/mm

A = b * h = 6 * 12 cm                     =  72 cm2 (Fläche)
Widerstandsmoment Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6   = 144 cm3   144.000 mm3
Trägheitsmoment  Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12 = 864 cm4      8.640.000 mm4    ( = 8,64*10^6 mm4 )


Belastung in kg/m = 2500N/m2 x 1m Breite  = 250 kg/m = 2500N/m = 2,5N/mm  q = 2,5kN/m
Streckenlast q = 2,5 N/mm = 2,5kN/m
Md = (q * l^2) / 8 = (2,5kN/m * 3m^2) / 8 = 2,812 kNm =  2,812 * 10^6 Nmm
Wd = (Md * l^2) / (9,6 * E * Jx) = (2,812*10^6Nmm * 3000mm^2) / ( 9,6 * 10000 N/mm2 * 8,64*10^6 mm4 ) = 30,5mm
wd = max. zulässige Durchbiegung bei Holz  l / 300 = 3000 mm / 300 = 10 mm (Faustformel)
Daher für 250kg Schnelast nicht geeignet
NEU
Belastung in kg/m = 1250N/m2 x 1m Breite  = 1250 kg/m = 1250N/m = 1,25N/mm = 1,25kN/m
Md = (q * l^2) / 8 =  (1,25kN/m * 3m^2) / 8 = 1,406 kNm =  1,406 * 10^6 Nmm
Wd = (Md * l^2) / (9,6 * E * Jx) = (1,406*10^6Nmm * 3000mm^2) / ( 9,6 * 10000 N/mm2 * 8,64*10^6 mm4 ) = 15,25mm
Wd = max. zulässige Durchbiegung bei Brettschicht-Holz  l / 200 = 3000 mm / 200 = 15 mm (Faustformel)
Daher für 125kg Schnelast mit Leimholzbinder geeignet

Quelle:
http://goepf.bettschen.org/Statik9.pdf






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                          Biegeträger

Träger frei aufliegend mit Streckenlast

Schneelast 250kg/m2 x 3m  F = 750kg / 3m = 0,25kg/mm
Streckenlast q = 2,5 N/mm
Länge L = 300mm
E-Modul   E = 10000 N/mm
Trägheitsmoment  60x120mm        Jx =  8640000 mm4
Widerstandsmoment  60x120mm  Wx =  144000 mm3


FA = 3750N = 375kg
FB = 3750N = 375kg
max. Biegemoment bei 1,5m  M = 2 812 500 Nmm
max. Biegespannung bei 1,5m  sigma b = 19,5N/mm2
max. Durchbiegung bei 1,5m  fmax = 30,5mm
Quelle:
https://www.schweizer-fn.de/festigkeit/biegung_traeger/biegung_traeger_start.php
https://www.schweizer-fn.de/festigkeit/biegung_traeger/frei_aufliegend/aufl2_sl_rech.php





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                Träger berechnen online         

3m Sparren 6x12 cm Fichte 6/12
l = 3000 mm
Belastung in kg/m = 2500N/m2 x 1m Breite  = 250 kg/m = 2500N/m = 2,5N/mm  q = 2,5kN/m
Streckenlast q = 2,5 N/mm = 2,5kN/m
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi
A = b * h = 6 * 12 cm                     =  72 cm2 (Fläche)
Widerstandsmoment Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6   = 144 cm3   144.000 mm3
Trägheitsmoment  Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12 = 864 cm4      8.640.000 mm4    ( = 8,64*10^6 mm4 )

Sparren aus Kantholz
KVH Konstruktionsvollholz

Gleichlast
Ergebnis:
Querkraft                        Q =  3,75 kN
Biegemoment      Mmax  =  2,81 kNm
Durchbiegung                f = 30,52 mm

Berechnete max. Durchbiegung 30,25mm
wd = max. zulässige Durchbiegung bei Holz  l / 300 = 3000 mm / 300 = 10 mm (Faustformel)
Daher für 250kg Schnelast nicht geeignet

Wd = max. zulässige Durchbiegung bei Brettschicht-Holz  l / 200 = 3000 mm / 200 = 15 mm (Faustformel)
Daher für 125kg Schnelast mit Leimholzbinder geeignet







Beispiel:
Fichte 6/12 Sparren aus Kantholz  - KVH Konstruktionsvollholz
l = 3 m = 3000 mm
Kraft (Punktlast) F = 6 kN = 600 kg
E-Modul von Holz  E = 100000 kg/cm2 = 1000000 N/cm2  = 10000 N/mm2  = 10GPa  = 1,45 Mpsi
A = b * h = 6 * 12 cm                     =  72 cm2 (Fläche)
Widerstandsmoment Wx = (b * h^2) / 6 = (6 *12^2) / 6   = 144 cm3   144.000 mm3
Trägheitsmoment  Jx = (b * h^3) / 12 = (6 *12^3) / 12 = 864 cm4      8.640.000 mm4    ( = 8,64*10^6 mm4 )
dann
  Fügen  

Punktlast

Ergebnis:
Querkraft                        Q =  3,0 kN
Biegemoment      Mmax  =  4,5 kNm
Durchbiegung                f = 39,06 mm


Quelle:
http://rascheta.net/beamde/





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Träger auf zwei Stützen  Jahresabo kostet € 95,-  ! ! !

 braucht keiner - alle Formeln auf meinen Seiten schon zu finden!
Konstante Streckenlast       Trapezförmige Streckenlast              Einzellast                    2 Einzellasten


Konstante Streckenlast
 Berechnung von Auflagerkräften, Biegemomenten und Durchbiegung bei einem Trager auf zwei Stützen mit konstanter Streckenlast

Konstante Streckenlast

Der Elastizitätsmodul (Formelzeichen  E mit der Einheit N/mm²) beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Belastung von festen Stoffen.
Je geringer die Verformung eines Materials beim Auftreten einer Spannung ist, desto höher ist sein Elastizitätsmodul.
Die nachfolgende Tabelle zeigt die E-Module einiger Werkstoffe.

Werkstoff                        E in N/mm²
Baustahl St37                   210.000
Gußeisen                         169.000
Aluminium                         70.000
Stahl                                 180.000 bis 220.000 N/mm2
Kupfer                               130.000
Magnesium                        44.000
Glas                                     50.000 bis 80.000
Holz (längs zur Faser)     10.000  N/mm²  bis 15.000 N/mm²
Holz (quer zur Faser)           300 bis 1000  (Hirnholz)
Stahlbeton                          27.000 bis 45.000




Träger auf zwei Stützen  - Einzellast

Berechnung von Auflagerkräften, Biegemoment und Durchbiegung bei einem Träger auf zwei Stützen mit einer Einzelast


F = 6 kN = 6.000n = 600kg
l = 3 m
a = 1,5 m
x = 0 m
E = 10.000 N/mm
Sparren 6/12
Trägheitsmoment  60x120mm        Jx =  864cm^4  = 8.640.000 mm4
Widerstandsmoment  60x120mm  Wx =  144 cm3 = 144.000 mm3



Quelle:
https://www.bauformeln.de/statik/traeger-auf-zwei-stuetzen/konstante-streckenlast/
https://www.bauformeln.de/statik/traeger-auf-zwei-stuetzen/





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Berechnung eines Holzträgers
Streckenlast
Berechnung einzelner Holzträger oder Balken. Die Berechnung erfolgt gemäß Eurcode 5, der europaweit gültigen Norm zur statischen Berechnung von Holzkonstruktionen.
Bedingung:
Träger mit Streckenlast  - die Last muss über die gesamte Länge relativ gleich verteilt wirken, nicht als einzelne punktuelle Last.
Der Träger liegt horizontal.
Schneelastberechnung stimmt nicht über 2000m Seehöhe.


Schneelast  125..250 kg/m2

Fixlast: 20 kg
Verkehrslast: 80 kg
Schneelast 430kg
Trägerlänge 3m
Brettschichtholz Breite 6cm   Höhe 12cm
Holzqualität nach DIN1052 TL1    BS-Holz GL28 = BS14 = GKI
Nutzungsklasse NKL 2: Feuchtbereich (offenes, aber überdachtes Bauteil)

egal ob man 0 kg Schneelast eingibt  oder 500kg Schneelast  die Biegewerte ändern sich nicht!

http://www.eurocode-statik-online.de/einzeltraeger.php


Quelle:
https://www.eurocode-statik-online.de/flaeche.php
http://www.eurocode-statik-online.de/





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Statik berechnen für Heimwerker
Berechnung einer Holzbalkenfläche

Quelle:
http://www.eurocode-statik-online.de/flaeche.php
http://www.eurocode-statik-online.de/







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Balken und Kanthölzer aus Nadelholz - Querschnittsmaße und statische Werte

Christiani Datenbank    D Werkstoffe  Seite D 62


A = l * b = 8 * 14 = 112cm2
Wx = (b * h^2) / 6 = (8 *14^2) / 6 = 261cm3
Jx = (b * h^3) / 12 = (8 *14^3) / 12 = 1.829cm4    (= 18,29*10^6 mm^4)

             Querschnitte              Widerstandsmomente        Trägheitsmomente   
b/h in cm    A in cm2       Wx in cm3    Wy in cm3        Jx in cm4   Jy in cm4
  6/6        36                               36      36                                108      108
  6/8        48                               64      48                                256      144
  6/10      60                            100      60                                500      180
  6/12      72                            144      72                                864      216
  6/14      84                            196      84                             1 372      252
  6/16      96                            256      96                             2 044      288
  6/18    103                           324    108                             2 916      324
  6/20    120                           400    120                             4 000      360
  8/8        64                              85      85                                 341      341
  8/10      80                           133    107                                 667      427
  8/12      96                           192    128                               1152      512
  8/14    112cm2                   261cm3    149cm3              1829cm4       597cm4
  8/16    128                           341    171                              2731       683
  8/18    144                           432    192                              3888       768
  8/20    160                           533    213                              5333       853
10/10    100                           167    167                                833       833
10/12    120                           240    200                              1440    1 000
10/14    140                           327    233                              2287    1 167
10/16    160                           427    267                              3413    1 333
10/18    180                           540    300                              4860    1 500
10/20    200                           667    333                               6667    1 667
10/22    220                           807    367                               8873    1 833
10/24    240                           960    400                             11520    2 000
10/26    260                         1127    433                            14647    2 167
12/12    144                           288    288                              1728    1 728
12/14    168                           392    336                              2744    2 016
12/16    192                           512    384                              4096    2 304
12/18    216                           648    432                              5832    2 592
12/20    240                           800    480                              8000    2 880
12/22    264                           968    528                            10648    3 168
12/24    288                         1152    576                            13824    3 456
12/26    312                        1352    624                             17576    3 744
14/14    196                          457    457                                3201    3 201
14/16    224                          597    523                                4779    3 659
14/18    252                          756    588                                6801    4 116
14/20    280                          933    652                                9333    4 573
14/22    308                        1129    719                              12422    5 031
14/24    336                        1344    784                              16128    5 488
14/26    364                        1577    849                              20505    5 945

300_b_fritz-x_Bemessungstabellen - Kanthölzer aus Nadelholz - Querschnittsmaße und statische Werte_1a.pdf





Holz  -  Kanthölzer
Holzabmessungen siehe ÖNORM B3001

Querschnitte und statische Werte





********************************************************I*
                 Belastung und Querschnitte
Diese Tabelle dient als Bemessungshilfe und ersetzt keine genaue statische Berechnung.
Je Querschnitt und Belastung ist die maximal mögliche Spannweite angegeben.
Bemessungsgrundlagen:
a) Elastitätsmodul: 12000 N/mm2
b) Zulässige Spannung: 13,2 N/mm2
c) Maximale Durchbiegung: L/300  bei Nadelholz 1/300 = 3,3 mm/m
                                       (Bei Brettschichtholz sind allerdings 1/200 = 5,0 mm/m erlaubt)


z.B.: Belastung (Eigengewicht, Schnee, Wind,...): 410 kg/m2.
Binderabstand: 1,20 m
Spannweite: 5,2m.
Belastung in kg/m = 410 x 1,20 = 492 kg/m
Erforderlicher Querschnitt lt. Tabelle: 16/26


Die in der Tabelle angegebenen Stützweiten dienen für eine überschlägige vorbemessung von Brettschichtholz Sparren.
Festigkeitsklasse: GL 24h
Elastizitätsmodul: 11000 N/mm2
Maximale Durchbiegung: L/300 
bei Nadelholz 1/300 = 3,3 mm/m
Bei Brettschichtholz sind allerdings 1/200 = 5,0 mm/m sogar erlaubt

https://www.dowaholz.de/pdfs/BSH-Bemessungshilfe.pdf

z.B.: Belastung (Eigengewicht, Schnee, Wind,...): 175kg/m2 =  1750N/m2 1,75kN/m2
Binderabstand: 1 m
Spannweite: 3,5m
Belastung in kg/m = 175kg/m2 x 1 = 175kg/m   1,75kN/m
Erforderlicher Querschnitt lt. Tabelle: 8/14

Quelle:
https://www.klh.at/wp-content/uploads/2019/07/klh-vorbemessungstabellen.pdf




********************************************************I*
Norm [ZURÜCKGEZOGEN]
DIN 1055-5:1975-06
Lastannahmen für Bauten; Verkehrslasten, Schneelast und Eislast    € 39,90
Ausgabedatum 1975-06

Schneelast-NORM / Schneelastnormung
Schneehöhe von 87,5cm ergibt eine Schneelast von 175kg/m2
Schneehöhe von 62,5cm ergibt eine Schneelast von 125kg/m2
10 cm Schnee wiegen etwa 20 kg/m² (Schneewichte = 2,0 kN/m³)
10 cm Pulverschnee wiegen etwa 10 kg/m² (Schneewichte = 1,0 kN/m³)
10 cm Nassschnee wiegen bis zu 40 kg/m³ (Schneewichte = 4,0 kN/m³)
10 cm Eis wiegen bis zu 90 kg/m³ (Eiswichte = 9,0 kN/m³)

Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schneelast



Korrekturfaktoren f für geneigte Dächer nach DIN1055 TL5

z.B.
Schneelast Sk = 1kN/m2 = 100 kg/m2 (auf die Waagrechte)

Dachneigung alpha = 35°
Korrekturfaktor laut Tabelle µ1 = 0,67
Tatsächliche Schnelast s =

s = µ1 * Sk = 100 kg/m2 * 0,67 = 67 kg/m2
300_b_fritz-x_DIN1055-5 Schneelasten und Eislasten Korrekturfaktoren f=1,23 für 35° geneigte Dächer_1a.pdf





********************************************************I*
DIN 1055-5 : Lastannahmen für Bauten; Verkehrslasten, Schneelasten und Eislasten

Wo ist die zulässige Schneelast geregelt?
Die Schneelast, die beim Standsicherheitsnachweis für ein Gebäude angesetzt wird, ist in der  
Norm DIN 1055-5 „Lastannahmen für Bauten - Verkehrslast; Schneelast und Eislast"
geregelt.
Sie ist in der DIN-Norm in kN/m2 (Kilonewton pro Quadratmeter) angegeben.
      Die Schneelast kann mit der DIN 1055-5 für jeden Standort eines Gebäudes in Abhängigkeit von der Schneelastzone und der Gebäudehöhe ermittelt werden.
Sie ist zugleich auch die zulässige Schneelast auf dem Dach eines Gebäudes, die nicht überschritten werden soll. Eine zulässige Schneelast von
z.B. 1 kN/m2 bedeutet, dass 100 kg Schnee auf 1 m2 Dachfläche zulässig sind.
Eine gewisse Überschreitung der Schneelast wird - ebenso wie die Alterung sowie geringfügige Abweichungen bei der Planung und Herstellung des Gebäudes - durch entsprechende Sicherheiten beim Standsicherheitsnachweis berücksichtigt.



BUCH:
DIN 1055-5, Juni 1975. Lastannahmen für Bauten; Verkehrslasten, Schneelast und Eislast.
1975, 5 S.
Beuth Verlag GmbH


300_b_fritz-x_DIN1055-5   Die alte DIN 1055 TL5  Lastannahmen für Bauten - Verkehrslasten Schneelast und Eislast_1a.pdf
300_b_fritz-x_DIN1055-5  Die neue DIN 1055 TL5 Schnee- und Eislasten_1a.pdf




********************************************************I*
BRETTSCHICHTHOLZ BSH BEMESSUNG
Einfeldträger
Maximale Spannweite (m)
Unter Einhaltung der zulässigen Biegespannungen und der Durchbiegungsbeschränkung L/300 sowie der maximalen Querkraft am Auflager

Quelle:
https://www.binderholz.com/fileadmin/user_upload/pdf/produkte/brettschichtholz.pdf



Bemessung von BS-Holz-Bauteilen nach EN 1995-1-1 (EC 5)
holzbauhandbuch | REIHE 2 | TEIL 1 | FOLGE 2
INFORMATIONSDIENST HOLZ

Quelle:
https://www.brettschichtholz.de/publish/binarydata/pdfs/aktuelles/idh_bemessung-von-bs-holz-bauteilen_print_160309.pdf









********************************************************I*
Biegewiderstandsmoment für einfache Querschnittformen berechnen
Biegung berechnen, Biegespannung berechnen

DMS Biegebalken

Grundlagen der Biegebelastung

Beanspruchung eines Bauteils auf Biegung






Festigkeitsberechnungen (4): Biegung
Festigkeitsberechnungen (5): Übungsaufgaben zu Biegung




Wie groß ist die Biegespannung?

Biegespannung σb = Mb : W
Mb= FA ∙ l

Hier muss man zuerst die linke Stützkraft FA berechnen. Der Drehpunkt des Hebels wird ins rechte Lager gelegt.

Mrechts = Mlinks

FA ∙ 1 450 = F ∙ 950
FA = 6 000 N ∙ 950 mm : 1 450 mm = 3 931 N

Mb= FA ∙ 50 cm = 3 931 N ∙ 50 cm
Mb = 196 552 Ncm

Widerstandsmoment W = b ∙ h2 : 6 = 3,2 cm ∙ (8 cm)2 : 6 =
W = 34,13 cm3

Biegespannung σb = Mb : W = 196 552 Ncm : 34,13 cm3 =
σb = 5 759 N/cm2 = 57,6 N/mm2


Quelle:
https://www.lehrerfreund.de/technik/1s/festigkeitsberechnungen-4-biegung/3701





Rechner für Auflager­reak­tionen, Quer­kraft & Biege­moment von statisch (un)be­stimmt gelagerten Balken



Rechner für Auflager­reak­tionen, Quer­kraft & Biege­moment von statisch (un)be­stimmt gelagerten Balken




Erklärung der Abkürzungen

Fliegende L. ist die Abkürzung für flie­gende Lagerung; die Kraft F greift außer­halb der beiden Lager an.


Fa = Auflagerkraft im Lager A in z-Richtung; in x-Richtung wirken keine Kräfte!
Fb = Auflagerkraft im Lager B in z-Richtung; in x-Richtung wirken keine Kräfte!
Ma = Einspannmoment im Lager A
Mb = Einspannmoment im Lager B; bei fliegender Lagerung Moment im Balken bei x = a.
xM.m = Stelle des maximalen Biege­moments; Achtung: es wird auch bei mehreren, gleich großen Biege­momenten nur eine Stelle ange­geben!
My.m = maximales Biegemoment
x  = beliebige Stelle, an der das Biege­moment, die Quer­kraft, die Biege­spannung und die Durch­biegung be­rechnet werden soll
My (x) = Biegemoment an der Stelle x
Q (x) = Querkraft an der Stelle x
A = Querschnitt des Profils
Wst. = Werkstoff („Material“)
E  = E-Modul, passende Werte gibt es zum Beispiel auf Wikipedia
Iy = Flächenträgheitsmoment
Wy = Widerstandsmoment
σx = Biegespannung in der Rand­faser an der Stelle x
σx.m  = maximale Biege­spannung im Balken an der Stelle xM.m. Es ist zu prüfen, ob der Balken diese Spannung auch aushält!
αA = Neigungwinkel (= Verdrehung) des Balkens im Lager A
αB = Neigungwinkel (= Verdrehung) des Balkens im Lager B
xf.m = Stelle der maximalen Durchbiegung des Trägers
fmax = maximale Durchbiegung des Balkens an der Stelle xf.m unter der Last F. Es ist eventuell zu prüfen, ob diese Durch­biegung auch zulässig ist! In der Regel reicht es jedoch, wenn nur die Spannungen kontrolliert werden.
f (x) = Durchbiegung (= Ver­schiebung) des Balkens an der Stelle x

Quelle:
https://www.johannes-strommer.com/rechner/balkenberechnung/
https://www.johannes-strommer.com/formeln/auflagerreaktionen-durchbiegung-winkel/

Biegung berechnen, Biegespannung berechnen

Biegespannung berechnen - Formel

σb – Biegespannung
Mb – Biegemoment
W – Widerstandsmoment
F – Kraft (Querkraft)
x – Abstand (der Kraft F vom Festlager des Balkens)

 σb = Mb / W =_______ N/m2

Mb = σb * W

Träger ruht auf zwei Stützen

Auf den auf zwei Stützen ruhenden Träger wirkt mittig die Kraft F. Das Biegemoment ergibt sich, indem der Biegequerschnitt, wie im Bild dargestellt, von der Seite betrachtet wird.
Es lassen sich sowohl die Kraft F/2 als auch der Abstand x/2 erkennen.
Das Biegemoment berechnet sich nun wie folgt:

Mb = (F / 2) * (x / 2)
Mb = F * (x / 4)


Quelle:
https://www.maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/balken-biegung/210-biegewiderstandsmoment1





Berechnungsprogramm:

Gelagerter Balken mit Streckenlast

Mit diesem Programm kann die Durchbiegung f und der Neigungswinkel für einen zweiseitig gelagerten Balken, Träger oder Stab mit Streckenlast online berechnet werden.
Zur Berechnung der Balkenbiegung müssen die Streckenlast q, die Balkenlänge l, der E-Modul E und das Flächenmoment 2. Grades I (Flächenträgheitsmoment) eingegeben werden.


Schneelast       F= 250kg/m2
Streckenlast    q = 250kg/m2 = 0,25kg/mm  = 2,5 N/mm
Sparrenlänge  l = 3m = 3000 mm
E-Modul            E = 10.000 N/mm
Sparren 6/12
Trägheitsmoment  60x120mm        Jx =  864cm^4  = 8.640.000 mm4
Widerstandsmoment  60x120mm  Wx =  144 cm3 = 144.000 mm3



fm = 30.518 mm max. Durchbiegung
αA = αB = 1.865 °
 

Quelle:
http://www.maschinenbau-fh.de/s_balken_gq.php
 






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Biegemoment berechnen
Dadurch, dass das Biegemoment (Mb) von der Art der Krafteinwirkung und von der Lagerung der Enden abhängig ist, gibt es mehrere Formeln für die Berechnung, die nachfolgend abgebildet sind.
Die Formeln für die Durchbiegung (f) sind ebenfalls dargestellt.





Beispiel für ein Bauteil, das einseitig eingespannt und mit Einzelkraft belastet ist:


Kraft (F): 5000 N
Stablänge (l): 300 cm
Elastizitätsmodul (E): 19600000 N/cm²
Flächenmoment des 2. Grades (I): 1360 cm4
Gesucht: Biegemoment Mb, Durchbiegung f
Berechnung für Biegemoment: 5000 · 300 = 1500000 Ncm = 15000 Nm
Berechnung für Durchbiegung: 5000 · 27000000 : (3 · 19600000 · 1360) = 1,688 cm
Biegespannung berechnen

Ist das Biegemoment ermittelt, kann man die Biegespannung berechnen.

Die Formel ist:

σb = Mb / W =

Beispiel:
Biegemoment (Mb): 1500000 Ncm
Widerstandsmoment (W): 151 cm³
Gesucht: Biegespannung σb
Berechnung: 1500000 : 151 = 9933,77 N/cm² = 99,3377 N/mm²


Beispiel für ruhende, statische Belastung (Belastungsfall I):
Biegegrenze (σbF): 330 N/mm²
Sicherheitszahl 3
Gesucht:
Zulässige Biegespannung σb zul
Berechnung:
 330 : 3 = 110 N/mm²
Das zulässige Biegemoment und das erforderliche Widerstandsmoment berechnen

Mit Hilfe der zulässigen Biegespannung (σb zul) kann man das zulässige Biegemoment (Mb zul) oder das erforderliche Widerstandsmoment (Werf) berechnen.
Die Formeln hierfür sind:

Mb = σb * W
W = Mb / σb 

Beispiel für das zulässige Biegemoment:
Zulässige Biegespannung (σb zul): 110 N/mm²
Widerstandsmoment (W): 151 cm³ = 151000 mm³
Gesucht:
Zulässiges Biegemoment Mb zul
Berechnung:
110 · 151000 = 16610000 Nmm = 16610 Nm
Beispiel für das erforderliche Widerstandsmoment:
Zulässige Biegespannung (σb zul): 110 N/mm²
Biegemoment (Mb): 1500 Nm = 1500000 Nmm
Gesucht:
Erforderliches Widerstandsmoment Werf
Berechnung:
1500000 : 110 = 13636,3636 mm³ = 13,6363 cm³


Quelle:
https://www.cnc-lehrgang.de/biegebeanspruchung/






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ENDE